Introdução

O Valor do Dinheiro no Tempo (VDT) é um conceito fundamental em finanças que reconhece que o dinheiro disponível hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro.

Isso se deve a diversas razões, como:

• a possibilidade de investir o dinheiro e obter retornos financeiros
• inflação que erode o poder de compra do dinheiro ao longo do tempo
• preferência natural das pessoas por receber o dinheiro agora em vez de esperar no futuro.

Fatores que Influenciam o VDT

O valor do dinheiro no tempo é influenciado por três fatores principais:

Taxa de Juros

A taxa de juros é o custo de tomar dinheiro emprestado ou o retorno de investir dinheiro. A referência de taxa de juros no Brasil é a SELIC, hoje em 14,00% ao ano.

Inflação

Representa o aumento de preços de uma cesta de produtos. O principal índice de inflação é o IPCA (Índices de Preços ao Consumidor Amplo). A última variação do IPCA foi de 0,07% ao mês (0,84% ao ano)

Tempo (ou horizonte de investimento)

Quanto mais tempo o dinheiro for investido, maior será o retorno cumulativo e, consequentemente, maior será o valor final.

Conceito

O valor futuro é o valor no futuro de um fluxo de caixa hoje

\[VF = VP*(1+r)^T\]

\(VF\) - Valor futuro

\(VP\) - Valor presente

\(r\) - taxa de juros

\(T\) - Número de períodos à frente

Investindo por um período

Suponhamos que você invista R$ 1.000,00 na poupança do Banco do Brasil, a qual paga atualmente 8,34% ao ano. Qual será o valor em poupança após:

• 1 anos?
• 5 anos?
• 15 anos?

Juros composto e simples

Juros composto é aquela onde juros incide sobre juros. É a forma mais comum no mundo real.

Juros simples é aquele juros que somente incide sobre um valor único.É praticamente inutilizado hoje em dia, com raras excessões. Juros simples é aquele juros que somente incide sobre um valor único. É praticamente inutilizado hoje em dia, com raras exceções.

Exemplo Tabela

Extraído de Ross et al. (2022), página 126

Exemplo Gráfico

Extraído de Ross et al. (2022), página 127

O impacto do tipo de juro

Valor investimento inicial = R$ 1.000,00

Taxa de juros = 10,00%

Número de anos = 50

Resultado:

Valor Futuro (juros simples) = R$ 6.000,00

Valor Futuro (juros compostos) = R$ 117.390,85

Juros do SP500

Se um investidor colocasse $10.000 no índice SP500 em 01/01/1950, qual seria o valor em 01/09/2026, após 76.7 anos de investimento?

O montante seria de $4.570.714, com uma capitalização nominal (com inflação) de 8,31% ao ano.

Juros do Ibovespa

Se um investidor colocasse R$ 10.000,00 no Ibovespa em 01/01/1995, qual seria o valor em 01/09/2026, após 31.7 anos de investimento?

O montante seria de R$ 407.863,29, com uma capitalização de 12,50% ao ano.

Juros do Tesouro Direto

Se um investidor colocasse R$ 10.000,00 no titulo do tesouro direto NTN-B Principal 150824 na data de lançamento (18/07/2005), qual seria o resultado do investimento em 14/08/2024, após 19.1 anos de investimento?

O montante seria de R$ 130.026,93, com uma capitalização de 14,83% ao ano.

O caso Barsi (o efeito dos juros compostos)

Luiz Barsi, o Rei dos Dividendos, é um dos maiores investidores individuais da bolsa de valores brasileira.

• Última estimativa de patrimônio em torno de R$ 6.000.000.000,00

• Começou a investir com 30 anos e hoje tem 87 (são 57 anos investindo).

• Pela matemática financeira, o patrimonio dele pode ser atingido se ele iniciar os investimentos com R$ 100.000,00 e investir R$ 3.000,00 reais mensalmente, a uma taxa de juros real e constante de 18,75%. Ao ano, o final dos anos teria R$ 5.450.224.560,03

Valor presente de um único período

Dada uma taxa de desconto, o valor presente nos diz qual o valor justo hoje, de um valor futuro.

\[VP = \frac{VF}{(1+r)^T}\]

\(VP\) - valor presente

\(VF\) - valor futuro

\(r\) - taxa de juros

\(T\) - número de períodos

Exemplo VP

Imagine que daqui a 5 anos terá que pagar uma dívida a vista com valor nominal de R$ 5.000,00. Qual deve ser o valor investido em poupança (r = 8,34% ao ano) hoje para ter esse montante na conta em 5 anos?

Introdução

• Todo investimento tem
  1. Custo de entrada (\(FC_0\))
  2. fluxos de caixa positivos no futuro
     • Proventos: dividendos ou cupons (\(FC_t\))
     • Venda de ação/título de dívida (\(FC_T\))

\[R = \frac{FC_T + \sum ^T _{t=1} FC_t}{FC_0} - 1\]

Fluxo de Caixa (EGIE3)

O retorno do investidor (EGIE3)

Um investidor que comprou uma ação da EGIE3 em 02/01/2018 por R$ 35,72 e vendeu em 01/09/2026 por R$ 29,02 recebeu um total de R$ 21,85 de dividendos no período. Dada estas informações, qual o retorno total do investidor?

\[R = \frac{29.02 + 21.84582}{35.72} - 1\]

O resultado é 42,40%.

A matemática da Betina não fecha..

O valor de R$ 1.500,00 investido por 3 anos transforma-se em R$ 1.000.043,00, o que é equivalente a 19,80% ao mês (773,59%) ao ano). Ao longo de 10 anos, teremos: