Fórmula VP

\[VP = \sum_{t=1}^{T} \frac{FC_t}{(1+r)^t}\]

\(VP\) - Valor presente dos múltiplos fluxos de caixa

\(FC_t\) - fluxo de caixa no tempo \(t\)

\(r\) - taxa de juros

\(T\) - número de períodos

Exemplo

Imagine que ao longo dos próximos 5 anos você irá receber dinheiro a cada ano, conforme tabela abaixo. Assumindo uma taxa de juros de 14,00%, qual o valor presente desses fluxos de caixa?

Solução

O valor presente dos fluxos de caixa é R$ 4.179,72.

Anuidades

Uma anuidade é um fluxo de caixa constante e igual para todo o período

Um exemplo é receber R$ 1.000,00 por ano, ao longo de 10 anos:

Solução

Usando a fórmula anterior e assumindo \(FC_t = FC\):

\[VP = \sum_{t=1}^{T} \frac{FC}{(1+r)^t}\]

Simplificando a fórmula:

\[VP = FC \frac{1 - \frac{1}{(1+r)^T}}{r}\]

Exemplo anuidade

Imagine que ao longo dos próximos 10 anos você irá receber dinheiro a cada ano, conforme tabela abaixo. Assumindo uma taxa de juros de 14,00%, qual o valor presente desses fluxos de caixa?

O valor presente dos fluxos de caixa é R$ 17.165,40.

Perpetuidades

Perpetuidades são fluxos de caixa constantes e perpétuos (nunca terminam)

Substituindo \(T = \infty\) na fórmula do VP, temos:

\[VP = \sum_{t=1}^{\infty} \frac{FC}{(1+r)^t}\]

Simplificando e levando a equação anterior ao limite onde \(T\) aproxima-se do infinito (\(\infty\)), temos:

\[VP=\frac{FC}{r}\]

Fórmula \(VF\)

\[VF_T = \sum_{t=1}^{T} FC_t (1+r)^{T-t}\]

\(VF_T\) - Valor futuro total acumulado no tempo \(T\)

\(FC_t\) - fluxo de caixa no tempo \(t\)

\(r\) - taxa de juros

\(T\) - número de períodos

Ilustração

Extraído de Ross et al. (2022), página 150

Exemplo cálculo

Imagine que você irá depositar R$ 1.000,00 por mês na poupança pelos próximos 10 meses. Ao final do 10º mês, qual o valor encontrado na conta poupança?

Solução

O valor futuro dos fluxos de caixa é R$ 10.296,42.

A importância do reinvestimento dos dividendos

Investimentos em renda variável (Ações e FIIs) dão direito ao recebimento de dividendos (parcelas do lucro)

• Esses dividendos variam de valor de acordo com o lucro e a decisão de payout

• A frequência de pagamento também varia (empresas decidem quando e como vão pagar)

• Esse dinheiro pode ser gasto ou reinvestido

• O não reinvestimento causa grande impacto no patrimônio final

O caso da EGIE3

O impacto do não reinvestimento de dividendos

Mensal para anual

Dada uma taxa SELIC hoje de 14,00% ao ano:

CET

O CET, Custo Efetivo Total é a taxa de juros real do empréstimo, incluindo todas as tarifas e comissões cobradas.

• O CET é utilizado em:
  • financiamento imobiliário
  • financiamentos em geral
  • cartão de crédito

Exemplo CET

Imagine pegar R$ 10.000,00 emprestado no banco a uma taxa nominal de 14,00% ao ano (SELIC), com pagamento em 3 anos.

Solução CET

Os fluxos de caixa são:

Enquanto a taxa de juros nominal era de 14,00%, a CET é equivalente a 16,58%.

CET Real em Financiamento Imobiliário

Em um financiamento de R$ 200.000,00 a uma taxa nominal de 9,00% a.a. (parcela base: R$ 1.558,97):

• Custos adicionais mensais:
  • Seguro MIP (Morte e Invalidez): R$ 60,00/mês
  • Seguro DFI (Danos Físicos ao Imóvel): R$ 25,00/mês
  • Taxa de Administração Bancária: R$ 25,00/mês
• Prestação total real: R$ 1.668,97/mês
• CET Efetivo Real: 9,83% a.a. (em vez de 9,00% a.a.).

Empréstimos tipo desconto

O empréstimo tipo desconto é a forma mais simples de empréstimo. O mutuário recebe o dinheiro hoje e o paga em uma única parcela no futuro.

Cálculo da CET

Dado um empréstimo de recebimento de R$ 750,00 hoje, com pagamento de R$ 1.000,00 em 5 anos, qual o custo efetivo da dívida?

Empréstimos com juros constantes

Empréstimos com juros constantes são aqueles em que o mutuário paga somente juros a cada período e paga todo o principal (o montante original do empréstimo) em algum momento futuro.

Aplicando a fórmula da TIR, temos que o CET é igual a 10,11%.

Empréstimos com pagamento parcelado

É aquele onde o credor exige do mutuário o pagamento de partes do montante do empréstimo ao longo do período do empréstimo.

Aplicando a fórmula da TIR, temos que o CET é igual a 24,29%.

SAC X PRICE

Exemplo Comparativo: SAC x PRICE

Imagine um financiamento de R$ 300.000,00, CET de 12,00% a.a. e prazo de 360 meses:

• Tabela PRICE:
  • Parcela constante de R$ 2.944,93 ao mês.
  • Total pago ao final: R$ 1.060.176,11 (sendo R$ 760.176,11 de juros).
• Sistema SAC:
  • Amortização constante de R$ 833,33 ao mês.
  • 1ª parcela de R$ 3.679,97 e última parcela de R$ 841,24.
  • Total pago ao final: R$ 813.818,14 (sendo R$ 513.818,14 de juros).

Gráfico com parcelas (primeiros 24 meses)

Amortização Extraordinária no SAC

Cuidados

Financiamento imobiliário é um empréstimo aceitável para pessoa física, desde que seja feito com alguns cuidados.

• Escolha um imóvel que caiba no seu orçamento!!

• Nunca financie mais que 75% do imóvel, sempre dê a maior entrada possível

• Nunca financie mais que 30% da sua renda e use o maior prazo possível. Lembre que a sua renda hoje não é garantida para sempre (exceto alguns casos especiais)

• Dê preferência a tabela SAC, pois as parcelas são decrescentes e o valor total pago é menor

• Sempre que possível, amortize o financiamento com recursos extras

• Desde o início, tenha um plano B caso perca o emprego ou tenha uma queda de renda.