Introdução

Títulos de dívida são nada mais que fluxos de caixa ao longo do tempo.

• Conceitos de matemática financeira (TIR, VP, VF) são aplicáveis
• Componentes de uma dívida negociável no mercado:
  • Componente fixo: Maturidade e cronograma de pagamentos
  • Componentes variáveis: risco e remuneração (yield/retorno)

Todos os cálculos disponíveis no GSheet.

Representação de um Título de Renda Fixa com cupons

Exemplo de título de dívida com cupom (fonte)

Precificação de um título de dívida

\[VP = \sum ^T _{i=1} \frac{C}{(1+r)^i} + \frac{F}{(1+r)^T} \] onde:

\(VP\) - Valor do título hoje (tempo 0)

\(T\) - Número de anos (ou intervalos de tempo)

\(C\) - Cupom pago por intervalo

\(r\) - Taxa de juros

\(F\) - Valor de face (pago na data de vencimento da dívida)

O que é a marcação a mercado?

“Professor, comprei uma LTN 2025 em fevereiro de 2020. Fui ver o valor de resgate hoje e estou com prejuízo. O que aconteceu?“.

A história termina bem..

Explicação

Marcação a Mercado é a precificação diária do seu investimento, isto é, a atualização frequente do preço de um ativo financeiro para o valor que o mercado está disposto a pagar.

• Os preços no Tesouro Direto variam pois:
  • Os juros (e preços) oferecidos no mercado refletem uma expectativa geral dos participantes
  • Investidores possuem diferentes opiniões sobre risco
    • Caso eles achem que a remuneração oferecida em um título de dívida está alta, eles compram o título e puxam o preço para cima
    • Quando o preço aumenta, a remuneração oferecida diminui

Retorno até vencimento (YTM) ou Taxa Interna de Retorno (TIR)

A YTM (Yield To Maturity) representa o juros implícito do contrato. Em outras palavras, é a taxa de juros que faz com que o valor presente do contrato seja igual ao valor do título no mercado.

• Formas de cálculo
  • HP12C
  • Manual (tentativa e erro)
  • Gsheets

Vai GSheets

Exemplo do Tesouro Direto

Efeito dos Juros e Maturidades sobre Preços

Quanto maior é o vencimento de uma dívida, mais sensível o preço desta a mudanças na taxa de juros da economia (SELIC)

• A medida que os juros mudam (eixo x), os títulos com vencimento maior são mais afetados e apresentam maior variação de preço

Introdução

Quanto maior o risco de calote de uma dívida, maior deve ser o yield

• Risco de Default = Risco de calote (devedor não pagar)

• O risco é difícil de medir e está intrinsecamente relacionado ao produto e estrutura da dívida

Taxa de mercado para aquisição de veículos

Fonte: Banco Central (01/07/2026)

Média de todas as taxas: 25,84% ao ano

Efeitos da Inflação

Inflação é o aumento contínuo e generalizado dos preços de bens e serviços em uma economia durante um período de tempo. Ela significa que, com a mesma quantidade de dinheiro, você pode comprar menos produtos do que antes.

• Causas da inflação
  • Aumento na oferta de moeda
  • Aumento de demanda por produtos, sem aumento na oferta
  • Efeito antecipatório dos agentes econômicos
• Efeito degradante sobre a remuneração líquida de um título de dívida

Inflação no Brasil (IPCA)

Inflação (IPCA) e Taxas de Juros (SELIC)

Efeito da inflação sobre o poder de compra

Exemplo 01

Um determinado título rendeu 10,00% ao longo de um ano, enquanto a inflação no período foi de 6,00%. Calcule a taxa real de retorno anual.

\[ r = \frac{1+R}{1+h} - 1 = \frac{1+0.1}{1+0.06} - 1 = 0.0377358 \] A taxa real de retorno foi de 3,77% ao ano.

Exemplo 02 - A performance do índice Ibovespa

Entre 02/01/1995 e 18/09/2026 (31 anos), o índice ibovespa rendeu um total de 4.206,65%, equivalente a 12,59% ao ano. Para o mesmo período, o principal índice de inflação (IPCA) teve uma variação total de 638,42% (6,50% ao ano).

Dadas estas informações, qual o retorno real total do índice ibovespa e o retorno real anual?

Introdução

A dinâmica da Estrutura a Termo no Brasil