Fluxos de caixa na compra de ações (situação mais comum)

Uma ação é a menor parte do capital social da empresa, dando direito ao recebimento de parte do lucro da empresa em cada exercício futuro.

• Contrato é comprado pelo preço \(P_0\)
• Ao longo da vida do contrato, proventos na forma de dividendos são pagos ao acionista
• Contrato pode ser vendido ao preço \(P_T\)
• último dividendo \(DIV_T\) é pago no tempo \(T\)

Ilustração fluxos de caixa de ações

Fluxos de caixa na compra de GGBR4 (Gerdau)

Por que precificar uma ação?

• Estimar se o preço de mercado está acima (sobrepreço) ou abaixo (desconto) do preço justo
  • discussão sobre a eficiência do mercado financeiro
  • planejamento de estratégias de negociação
• Estipular o preço de contratos customizados (e.g. bônus de diretores)

Precificação de um contrato de ação

A fórmula do valor presente (PV) nos diz que:

\[VP = \sum _{t=1} ^{T} \frac{FC}{(1+r)^t} + \frac{VF}{(1+r)^T}\]

Premissas

• Ações são mantidas até o infinito, com o pagamento periódico dos proventos (dividendos)
• O valor nominal dos dividendos são conhecidos e:
  • Versão 01: Constantes
  • Versão 02: Variáveis, com uma taxa de crescimento conhecida
  • Versão 03: taxa de crescimento variável
• O valor do preço da ação no futuro é desconhecido
• A taxa de crescimento deve ser menor que a taxa de desconto (\(g < r\)); se \(g \geq r\), o preço tende ao infinito (ou fica negativo) e o modelo não faz sentido

Derivação Versão 01 (dividendos constantes)

• a ação paga o valor \(DIV\) em cada período, indefinidamente
• não é preciso assumir uma venda futura: como \(T \to \infty\), o valor de revenda \(P_T\) se torna irrelevante

Derivação Versão 02 (dividendos crescentes)

• a ação paga o valor \(DIV_t\) em cada período, indefinidamente
• o dividendo cresce a uma taxa constante \(g\): \(DIV_t = DIV_0(1+g)^t\)
• aqui \(DIV_0\) é o dividendo já pago (tempo 0); o próximo dividendo é \(DIV_1 = DIV_0(1+g)\)

Exemplo

Uma empresa paga hoje dividendos de R$ 10,00. Considerando um custo de capital de 12,00% e uma taxa de crescimento de dividendos de 5,00%, qual o preço da ação hoje?

\[P_0 = \frac{DIV_0(1+g)}{r-g}\] \[P_0 = \frac{10*(1+0.05)}{0.12-0.05}\] \[P_0 = 150\]

Sensibilidade do preço a \(r\) e \(g\)

Pequenas mudanças em \(r\) ou \(g\) causam grandes mudanças no preço: com \(r = 10\%\), o preço vai de R$ 147,14 a R$ 356,67 só porque \(g\) passou de 3% para 7%.

Derivação Versão 03 (dividendos variáveis)

• flexibiliza o crescimento dos dividendos. Podemos ter uma época de grande crescimento, e outra de estabilidade.
• Não é preciso prever um preço de venda: o valor ao fim do primeiro estágio é calculado como uma perpetuidade (Gordon) sobre os dividendos seguintes

Extraído de Ross et al. (2022), página 243

Exemplo (1/2)

Extraído de Ross et al. (2022), página 243

Exemplo (2/2)

Extraído de Ross et al. (2022), página 243

Versão 03 na prática: dois estágios

\[P_0 = \underbrace{\sum_{t=1}^{5}\frac{DIV_0(1+g_1)^t}{(1+r)^t}}_{\text{1º estágio}} + \underbrace{\frac{1}{(1+r)^{5}}\cdot\frac{DIV_{6}}{r-g_2}}_{\text{perpetuidade}}\]

Assim, \(P_0 = R\) 184,78$, dos quais 70,69% vêm apenas da perpetuidade.

Versão 03 na prática: composição do valor

Extraindo Informações do Modelo de Gordon

• Preços de ações são facilmente obtidos no mercado secundário
• Informações de dividendos pagos historicamente são públicas
  • permite o cálculo da taxa de crescimento dos dividendos
• Com base nisso, podemos calcular o valor de \(r\), o qual representa a taxa exigida de retorno do mercado financeiro.
  • a taxa exigida pode ser usada como custo de capital em projetos da empresa

Matemática

Para a versão 02 de Gordon, temos:

\[P_0 = \frac{DIV_0(1+g)}{r-g}\]

Isolando o \(r\):

\[r = \frac{DIV_0(1+g)}{P_0}+g \]

\[r = \frac{DIV_1}{P_0}+g\]

Isto é, sabendo preço da ação hoje \(P_0\), o custo de capital dos investidores pode ser extraído através da fórmula anterior

De onde vem o \(g\)?

Estimar \(g\) a partir do histórico de dividendos é frágil: os pagamentos são irregulares e o passado não garante o futuro. Uma alternativa é o crescimento sustentável:

\[g = ROE \times (1 - payout)\]

• uma empresa só cresce de forma perpétua retendo parte do lucro (\(1 - payout\)) e reinvestindo a uma taxa \(ROE\)
• use essa estimativa como checagem do \(g\) histórico, e não como verdade absoluta

Exemplo EGIE3.SA

• Em 02/10/2026 a ação EGIE3 estava cotada a R$ 30,70
• No seu histórico de dividendos, entre 01/01/2018 e 02/10/2026, vemos uma taxa de crescimento anual (CAGR) de -2,96%

Críticas

• Tempo infinito?
  • A imensa maioria dos investidores têm interesse em vender a ação antes de morrer!!
  • A empresa pode entrar em processo de falência?
    • Exemplo: Varig
• Dividendos crescentes?
  • Empresa não dá prejuízo, nunca?
  • Considere 2 empresas concorrentes: as mesmas teriam dividendos crescentes sempre?
• Sensibilidade extrema: pequenas mudanças em \(r\) ou \(g\) mudam muito o preço (e \(g\) é difícil de estimar!)

E o que fazer então?

• O modelo de Gordon é um ponto de partida, não a resposta final
• Alternativas usuais:
  • DDM multinível (Versão 03) para tratar fases de crescimento
  • Fluxo de caixa descontado (FCFE / FCFF) quando os dividendos não representam o potencial da empresa
  • Múltiplos comparáveis (P/L, EV/EBITDA) como checagem de preço relativo
• Na prática, o analista combina abordagens e procura um intervalo de preço justo, e não um número único

Como funciona a precificação na prática?

• Análise Fundamentalista / Valuation
  • Análise de balanços e informações financeiras
  • Construção de cenários econômicos e projeções de lucro
• Análise Técnica (Grafista)
  • Análise da história dos ativos (preços e volumes negociados)
  • Identificação de padrões de tendência (subida ou descida das ações) com base apenas em gráficos